Critères de divisibilités

Comment peut-on savoir si on peut diviser un nombre par 2, 3, 4, 5, 9 ou 10 sans poser la division ou tester à la calculatrice ? Il y a des astuces à connaitre pour le savoir sans avoir besoin de poser la division !

1) Critères de divisibilité

Pour savoir si le résultat d’une division sera un nombre entier, sans avoir besoin de poser la division, il faut connaître ses critère de divisibilité. Ça ne fonctionne pas pour tous les nombres, juste pour certains. 

  • (2) pour qu’un nombre soit divisible par 2 il faut que le chiffre des unités soit égal à 0, 2, 4, 6 ou 8.
  • (3) pour qu’un nombre soit divisible par 3 il faut faire la somme de tous ses chiffres et on regarde si on peut diviser le résultat par 3.
  • (4) pour qu’un nombre soit divisible par 4 il faut regarder les deux derniers chiffres et on regarde si on peut les diviser ce nombre par 4.
  • (5) pour qu’un nombre soit divisible par 5 il faut que le chiffre des unités soit égal 5 ou 0.
  • (9) pour qu’un nombre soit divisible par 9 il faut faire une somme des chiffres et après on regarde si on peut diviser le résultat par 9.
  • (10) pour qu’un nombre soit divisible par 10 il faut regarder si le chiffre des unités est égal à 0 .

2) Mise en pratique

Je vous montre deux exemples mettant en avant ces fameux critères :

a) 2 814

  • 2 814 n’est pas divisible par 10 parce que le chiffre des unités est 4. 
  • 2 814 n’est pas divisible par 5 parce que son chiffre des unités est 4.
  • 2 814 n’est pas divisible par 9.   Je fais la somme des chiffres de 2 814.  Donc je fais : 2 + 8 + 1 + 4 = 15. Mais on ne peut pas diviser 15 par 9. Donc 2 814 n’est pas divisible par 9.
  • 2 814 n’est pas divisible par 4 non plus. On regarde les deux derniers chiffres. C’est 14. Mais 14 n’est pas divisible par 4.
  • 2 814 est divisible par 3. La somme des chiffres de 2 814 vaut 15. Et 15 divisé par 3. fait 5. Donc 15 est divisible par 3 et 2 814 aussi
  • 2 814 est divisible par 2  car son chiffre des unités est 4.

a) 1 035

  • 1 035 n’est pas divisible par 10 parce que le chiffre des unités est 5. 
  • 1 035 est divisible par 5 parce que son chiffre des unités est 5.
  • 1 035 est divisible par 9.   Je fais la somme des chiffres de 1 035.  Donc je fais : 1 + 0 + 3 + 5 = 9. On peut diviser 9 par 9. Donc 1 035 est divisible par 9.
  • 1 035 n’est pas divisible par 4 non plus. On regarde les deux derniers chiffres. C’est 35. Mais 35 n’est pas divisible par 4.
  • 1 035 est divisible par 3. La somme des chiffres de 1 035 vaut 9. Et 9 divisé par 3. fait 3. Donc 9 est divisible par 3 et 1 035 aussi
  • 1 035 n’est divisible par 2  car son chiffre des unités est 5.

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5 commentaires pour “Critères de divisibilités

  1. Merci beaucoup pour cet article, il tombe à pic!
    P.S: Dommage que l’on ne puisse pas s’inscrire pour recevoir vos nouveaux articles par mail!

    1. Avec plaisir. Tu as un petit rond rouge avec une cloche en bas à gauche de l’écran pour t’inscrire et recevoir les notification dès la publication d’un article 🙂 Pour le moment on ne la voit que sur ordinateur.

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