Montessori ou Lubienska ? Vous ne savez que choisir… Mais peut-être ne savez-vous même pas à quoi sert l’un ou l’autre. Dans cet article nous allons parler en particulier de la numération.
J’étais plutôt une bonne élève en mathématique. À mon époque il y avait encore les carnets avec les classements. Chaque trimestre nous avions de grosses évaluations dont les notes étaient décisives pour le classement dans le carnet. J’avais toujours au minimum 36/40. Pourtant apprendre à compter et calculer, on l’avait appris sans matériel à l’école.
Toutefois, malgré ces excellents résultats, j’ai pris un jour conscience que je n’avais rien compris… Et le pire de tout, c’est que c’est seulement à 35 ans que j’en ai pris conscience… Oups ! Je vais vous raconter ma plus grosse honte des apprentissages : l’histoire de la retenue…
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C'est quoi une retenue ?
Alors que je venais tout juste de quitter l’éducation nationale, et que je me lançais dans l’IEF, j’ai découvert la pédagogie Montessori. Intriguée, j’ai décidé de suivre deux jours d’initiation au cours desquels on nous présentait rapidement l’ensemble du matériel Montessori sans toutefois rentrer en profondeur sur le sujet.
Et c’est là que j’ai réalisé que je ne savais pas au final ce qu’était une retenue ! Mon Dieu mais quelle honte ! Moi, enseignante en physique-chimie, qui avait enseigné et utilisé toutes ces années l’outil mathématique, je ne savais même pas ce que représentait une retenue ! Pendant des années j’avais appris à poser une opération mécaniquement. Et quand on me disait de faire 68 + 25, alors je disais la phrase magique : ” 8 + 5 = 13, j’écris 3 et je retiens 1″. “6 + 2 = 8 plus 1 égal 9″…
Vous aussi ?
La formatrice nous a présenté brièvement le matériel de numération (dont je vais vous parler en détail plus bas) sans rentrer dans les détails. Puis elle a sorti le boulier Montessori (je rédigerai bientôt un article à ce sujet). Ma curiosité a atteint son comble. Je voulais savoir comment ça fonctionnait. Elle nous a expliqué au début comment faire une addition sans retenue puis comment en faire une avec retenue. Et là ce fut le choc.
J’ai alors compris via la manipulation que la retenue n’était qu’un simple échange entre deux catégories. 10 unités équivalent à une dizaine. Mais c’est d’une logique ! Mais comment n’y ai-je jamais pensé ? Tout simplement parce que j’étais une bonne élève qui avait appliqué à la lettre la méthode… À partir de là j’ai décidé d’aller plus loin avec cette pédagogie et de mieux me former.
Comprendre avant d'apprendre
Mon histoire est pathétique mais je sais que je ne suis pas la seule donc je me console 😉
Mais ce qu’il faut principalement retenir de cette aventure, c’est qu’avant d’apprendre il faut comprendre. Et d’ailleurs André Stern l’a très bien dit lors d’une de ses interventions : “le cerveau n’est pas fait pour apprendre mais il apprend des choses pour résoudre des problèmes“. Or clairement je n’avais jamais été confrontée au problème de l’échange d’unités en dizaine. Je n’avais donc rien compris.
Alors certes, vous me direz, cela ne m’a pas empêchée d’avancer dans mes études ou d’obtenir mes diplômes. Oui mais, on a inhibé mon esprit en l’habituant à appliquer ce qu’on lui disait de faire. Lorsqu’en tant qu’étudiante je me suis retrouvée face à des exercices me demandant d’imaginer une expérience afin de répondre à une problématique, je m’en suis trouvée parfaitement incapable ! Je n’avais pas l’habitude de réfléchir par moi-même…
Maria Montessori : histoire de succession
Dans son ouvrage Pédagogie Scientifique (Tome 1), Maria Montessori explique comment elle en est arrivée à développer cette pédagogie. Loin d’en être la fondatrice, elle a étudié en profondeur les œuvres de Jean Itard et d’Édouard Seguin.
Cette pédagogie, dite pédagogie scientifique, se base sur l’étude individuelle de l’enfant via l’observation d’enfants encadrés mais non comprimés comme elle le cite dans son ouvrage p21. Son étude résulte de ses expériences faites avec les enfants porteurs de handicap qui se trouvaient dans des asiles. Travaillant à l’époque en tant qu’assistante à la clinique de psychiatrie de l’Université de Rome de 1898 à 1900, elle s’est penchée sur les travaux de Jean Itard puis d’Édouard Seguin.
Au-delà du matériel scientifique, ceux-ci avaient compris que la posture de l’enseignant était fondamentale. Ainsi l’encouragement, le réconfort, l’amour, le respect étaient selon eux des leviers pour manier l’âme humaine. Maria Montessori contribua non seulement à faire connaître les travaux d’Édouard Seguin qui n’étaient pas mis en pratique auprès des enfants handicapés malgré les résultats obtenus, mais en plus elle les compléta comme pour l’enseignement de l’écriture et de la lecture.
Elle comprit très vite que si cette éducation avait étonnamment développé les enfants porteurs de handicap, alors elle pouvait sûrement s’appliquer aux enfants dits normaux*. Vous comprenez donc pourquoi ce matériel est si pointilleux : il est le résultat de près de 100 ans de recherche !
* Note : ce sont les termes utilisés dans son ouvrage et non un jugement de ma part. Je n’aime pas ce terme de normalité. Selon moi la norme est définit par ceux qui se sentent supérieurs aux autres et pensent en avoir le pouvoir. Mais ceci est une autre époque et un autre débat…
Hélène Lubienska
Il est difficile de trouver des informations sur Hélène Lubienska car la plupart des informations sur sa vie viennent de son livre posthume et particulièrement de la note biographique écrite par son fils Felix Lubienski Wentworth : Roland A. Lubienski, Montessori Guide for the New Millenium. Je ne l’ai pas lu personnellement mais un site y fait référence avec les sources.
Hélène Lubienska fut une disciple et amie de Maria Montessori qui fut entre autres la marraine de son fils Felix. Mais Hélène s’attacha plus particulièrement à la philosophie de la pédagogie Montessori, quand son mari se passionna pour les mathématiques. C’est donc lui qui améliora le matériel de mathématique. Si au début il reçut le soutien de Maria Montessori, elle finit par ne plus en reconnaître la validité suite à un différent avec Mr Lubienski.
Il est bien dommage de voir à quel point les relations et les émotions humaines peuvent entraver le jugement de tout à chacun. Quant à Hélène, c’est elle qui introduira les présentations très solennelles que l’on peut voir dans la pédagogie Montessori. Elle y intégrera aussi une dimension importante du spirituel avec un éveil à la foi.
Aujourd’hui la pédagogie Montessori c’est un peu un mélange de tout cela, sauf pour le matériel Lubienska… Vous comprendrez donc que les présentations sont parfaitement identiques qu’on utilise le matériel Montessori ou Lubienska.
Le matériel de numération
Dans cet article nous n’évoquerons bien évidemment pas tout le matériel utilisé dans la pédagogie Montessori. Nous allons uniquement parler du matériel de numération.
Avec ce matériel l’enfant peut comprendre et manipuler de façon concrète de nombreuses notions du programme de l’éducation nationale. Rappelons que parmi les compétences du socle commun à acquérir, il y a le dénombrement et les 4 opérations. Sans rentrer dans des présentations détaillées, je vais vous expliquer ci-dessous en quoi ce matériel le permet. Pour une progression complète et des présentations en vidéo, je vous invite à vous procurer les ouvrages de QR-formations ici : ouvrages.
Gardez bien en tête que l’essentiel ne se situe pas au niveau du matériel mais au niveau de votre posture face à l’enfant. L’un ne va pas sans l’autre, et je dirais même que le psychologique est plus important que l’outil pédagogique.
La quantité
Comment aborder la notion de calcul quand on ne sait même pas ce que représente une quantité de façon concrète ? Vous me direz que ce n’est pas impossible, mais rappelez-vous ma petite expérience personnelle. Apprendre sans comprendre c’est brider son esprit. Le matériel permet donc dans un premier temps de visualiser ces quantités de façon concrète, que ce soit pour le matériel Lubienska ou le matériel Montessori.
Une unité est représentée par une perle dorée dans la pédagogie Montessori ou par un petit cube de 1 cm de côté avec le matériel Lubienska. Une dizaine est représentée par une barrette de perles dorées ou une réglette en bois. Une centaine est représentée par un carré et un millier par un cube.
Faisons l’analogie avec la géométrie. L’unité correspond à un point, la dizaine à un segment, la centaine à un carré et le millier à un cube. Concrètement parlant c’est parfaitement cohérent. D’ailleurs pour pousser un peu plus loin l’analyse et la comparaison, sachez que la base de 10 s’écrit à base de puissance :
- 1 = 10 ⁰ (correspond au point soit à 0 dimension)*
- 10 = 10 ¹ (correspond au segment soit à 1 dimension)*
- 100 = 10 ² (correspond au carré soit 2 dimensions)*
- 1000 = 10 ³ (correspond au cube soit à 3 dimensions)*
Le matériel Montessori ou Lubienska est donc bel et bien un matériel scientifique extrêmement rigoureux. Que peut-on faire avec ?
* écrire 10² signifie écrire 10 x 10. De même écrire 10 ³ revient à écrire 10 x 10 x 10. L’exposant représente donc le nombre de fois où le nombre est multiplié par lui-même. Exception : 10 ¹ revient à le multiplier par 1 et 10 ⁰ par rien du tout. Donc 10 ⁰ = 1 et 10 ¹ = 10.
Dénombrer et comparer
Qu’est ce que dénombrer ? C’est évaluer la quantité exacte. On peut énumérer la comptine des nombres sans savoir dénombrer pour autant ! Dénombrer de 0 à 10 est une chose facile que tout enfant apprend à faire avec ou sans matériel. Compter des biscuits, les marches, les chocolats, les légos…
On peut aussi utiliser le matériel Montessori, Lubienska ou encore les réglettes Cuisenaire pour ce faire. Je ne reviendrai pas en détail ici sur les présentations car vous les trouverez intégralement dans l’ouvrage de QR-formation maths 3-6 ans. Quant aux réglettes Cuisenaire, j’ai déjà écrit un article extrêmement détaillé ici : Comment utiliser les réglettes Cuisenaire ?
Dans tous les cas, dénombrer c’est compter des objets de façon précise et le matériel Montessori ou Lubienska permet de le faire de façon très simple, tout en ne travaillant qu’une seule difficulté à la fois.
Du dénombrement découle la comparaison. Ainsi comparer les nombres 3 et 5 se fait de façon instinctive lorsque c’est fait de façon concrète. 5 biscuits c’est toujours plus intéressant que 3, et pour comprendre cela, nul besoin d’une démonstration. Mais comparer 145 à 154 devient tout de suite beaucoup plus compliqué et on se voit mal compter 145 biscuits pour y parvenir.
C’est là qu’entre en jeu le matériel Lubienska ou Montessori.
Les 4 opérations
Le matériel Lubienska ou Montessori est particulièrement propice à l’introduction des 4 opérations via la manipulation. Dans la vidéo ci-dessous vous trouverez un exemple d’addition avec retenue mis en pratique par Réda et Dalila. Réda est déjà passé à l’abstraction depuis longtemps mais s’est volontiers prêté au jeu. Quant à Dalila elle est en plein dedans et même si on est passé à l’étape supérieur avec les réglettes, ça lui a fait du bien de manipuler de nouveau.
À ce jour où j’écris cet article, elle a encore un peu de mal à nommer les nombres supérieurs à 1000 mais je ne suis pas inquiète, je sais que quand ça sera le moment, elle aura le déclic. Elle n’en est pas loin.
Note : une erreur s’est glissée dans la vidéo et je n’y ai même pas fait attention lors du montage. Au moment de compter les centaines, Réda en a compter 10 alors qu’il n’en avait que 9 dans la main, ce qui explique l’erreur du résultat final. Mais le but de cette vidéo est principalement de vous expliquer le principe de l’échange sur une addition à retenue. Normalement, il faut effectuer un contrôle de l’erreur à la fin, chose que nous n’avons pas faite.
Pour réaliser ce type de manipulation via le matériel, il y a une progression à suivre et ce n’est pas de but en blanc qu’on rentre dedans. Il y a des prérequis à avoir.
Des prérequis :
- connaitre les différentes hiérarchies du système décimal : unité, dizaine, centaine, millier
- savoir associer une quantité à un symbole
- comprendre le système d’échange qu’il y a entre chaque hiérarchie via le jeu du nombre mystère
- avoir déjà effectué une addition sans retenue et avoir compris qu’additionner c’est mettre ensemble
Sans ces prérequis il est inutile d’essayer de faire comme sur la vidéo. vous présenteriez trop d’inconnus et donc de difficultés à la fois. Il en va de même pour les autres opérations. Vous pouvez retrouver l’ensemble des présentations vidéo gratuitement en achetant l’ouvrage de QR-formation maths 3-6 ans. En plus d’avoir un livre où tout est détaillé, vous trouverez des QR-code à scanner avec votre téléphone via n’importe quelle application gratuite. Un lien apparaît alors et il suffit de cliquer dessus pour être redirigé vers la vidéo de présentation. Chaque chapitre comporte une à deux vidéos.
Maintenant que nous avons fait le tour sur le but de cette pédagogie et son histoire, nous allons nous attacher à comparer les deux outils : Montessori VS Lubienska. Vous trouverez à la fin de l’article un visuel qui vous résumera tout.
Comparaison des coûts du matériel
Nous avons un partenariat avec la boutique Ambiance Montessori qui vous propose en retour une réduction de 5% avec le code promo AMA2019. Le matériel est de qualité, éthique et le suivi clientèle excellent (d’où notre partenariat). Je précise que ce n’est pas une affiliation.
Le matériel Montessori
Tout le matériel de mathématique Montessori est disponible sur cette page : Matériel Montessori de maths.
Un kit de base se compose d’1 cube de mille, 10 centaines, 10 dizaines, 10 unités. Il coûte 59,95 €. Vous pouvez le commander ici : kit de base Montessori.
Pour compléter le kit, vous pouvez commander au détail. Voilà les prix :
- 1 cube de mille : 27,46 €
- 9 carrés de 100 : 29,95 €
- 45 barrettes de 10 : 12,95 €
- 45 perles unité : 2 €
- 9 cubes de 1000 imitation en bois : 21,95 €
- 45 carrés de 100 imitation en bois : 21,95 €
Le matériel Lubienska
Tout le matériel de mathématique Lubienska est disponible sur cette page : Matériel Lubienska de maths.
Un kit de base se compose d’1 cube de mille, 10 centaines, 10 dizaines, 100 unités. Il coûte 18,95 €. Vous pouvez le commander ici : Kit de base Lubienska.
Pour compléter le kit, vous pouvez commander au détail. Voilà les prix :
- 1 cube de mille : 4,95 €
- 10 carrés de 100 : 10,95 €
- 10 barrettes de 10 : 11,95 €
- 100 cubes unité : 1,82 €
Les quantités minimales à avoir
Pour pouvoir travailler les opérations avec les retenues il vous faudra au minimum : 20 unités, 20 dizaines, 20 centaines, 2 cubes de mille. Et encore vous ne pourrez pas réaliser toutes les opérations mais vous en aurez assez pour en tout cas introduire la notion de retenue. Il faudra juste sélectionner les opérations avec lesquelles vous aurez assez de matériel.
Pour travailler la numération et le dénombrement jusqu’à 9999, il vous faudra au maximum : 45 unités, 45 dizaines, 45 centaines, 9 cubes de mille.
L’idéal étant bien sûr d’avoir tout le matériel pour travailler la numération. Mais en fonction de votre budget, vous pouvez très bien commencer par le kit de base.
Avantages et inconvénients du matériel Montessori
Sur certains kit (comme le mien), il devient difficile de montrer avec uniquement le kit de base les équivalences entre les hiérarchies. En effet, dans ce kit de base Montessori, il n’y a que 9 centaines et 9 dizaines. Dur de montrer alors que 10 dizaines équivalent à 1 centaine. Ou que 10 centaines équivalent à 1 millier. Mais ce n’est pas le cas dans celui qui est proposé sur le site Ambiance Montessori.
Empiler le matériel
Par ailleurs, comme vous pourrez le constater sur la photo de gauche ci-dessus, les centaines ne s’empilent pas de la même manière que pour le cube de 1000. Ce dernier est en effet maintenu avec supports métalliques. On voit nettement qu’il sera compliqué d’obtenir une hauteur équivalente entre 1 cube de mille et 10 centaines superposées.
Ce matériel est extrêmement agréable à manipuler. Et si on n’arrive pas à avoir une belle équivalence visuellement parlant, on l’obtient sensoriellement parlant au touché. J’ai pesé chaque matériel à l’unité :
Du matériel sensoriel
On voit bien que 10 dizaines pèsent la même chose qu’une centaine (à 1 gramme près). Et 10 dizaines pèsent environ la même chose qu’un cube de mille aussi. On a donc une parfaite correspondance au niveau de la masse
Si les perles sont extrêmement agréables à manipuler, elles ne sont pas pour autant très pratiques. Alors certes, les fervents de la pédagogie Montessori me diront que justement, on travaille la motricité fine. Ce à quoi je répondrai : et pour les enfants dyspraxiques* c’est comment avec les perles qui roulent partout si le plan de travail n’est pas parfaitement horizontal ? Ça implique de travailler obligatoirement sur un tapis.
Tout a un prix...
Vous aurez constaté que le matériel avec les perles est beau mais coûte cher. Pour pallier ce problème, ils ont inventé un matériel de substitution en bois. Problème : il n’existe que pour les centaines et les milliers. On perd la correspondance de la masse. Et esthétiquement… Mais bon, quand l’enfant a compris, le substitut fait très bien l’affaire.
Pour finir, il n’y a pas de correspondance entre les dimensions du matériel et le nombre. Ainsi on constate que la barrette de 10 mesure 8 cm pour représenter le nombre 10. Nous verrons au prochain paragraphe que cela représentera un atout du matériel Lubienska.
* La dyspraxie est une perturbation de la capacité à effectuer certains gestes et activités volontaires (nommé “praxie”). Ce trouble des apprentissages résulte d’un dysfonctionnement de la zone cérébrale qui commande la motricité. La dyspraxie est fréquente et touche 5 à 7% des enfants de 5-11 ans. Les garçons sont 2 à 4 fois plus atteints que les filles, et on considère qu’il y a au moins un enfant atteint de dyspraxie par classe scolaire. La dyspraxie se manifeste par deux types de troubles. Définition issue du site ameli.fr.
Avantages et inconvénients du matériel Lubienska
Le matériel Lubienska n’est certes pas aussi esthétique que le matériel Montessori, mais il est d’une rigueur mathématique imparable. Le premier kit que j’ai acheté quand j’ai commencé l’école à la maison était fait de bois brut. Très beau mais un peu plus cher. Depuis le matériel disponible est réalisé à base de bois recyclé.
Des dimensions mathématiquement cohérentes
Il est vrai qu’il n’est pas très joli, mais ses proportions sont parfaitement cohérentes avec la définition de la base de 10. Ainsi une unité est un cube mesurant précisément 1 cm de côté. La dizaine a une longueur de 10 cm. La centaine est un carré de 10 cm de côté, donc avec une surface de 100 cm². Quant au cube de mille, son arrête mesure aussi 10 cm de côté, ce qui lui confère un volume de 1000 cm². Parfaite correspondance mathématique !
Du matériel facile à manipuler
Par ailleurs, les petits cubes des unités ne roulent pas et ne s’éparpillent pas par tout. Ils peuvent donc être manipulés sur n’importe quelle surface y compris une table. Ce qui ce matériel plus adapté à une salle de classe traditionnelle. De plus, ce matériel est parfaitement compatible avec l’utilisation des réglettes Cuisenaire.
De la maternelle à la primaire
Le gros avantage de ce matériel c’est le prolongement de l’utilisation de celui-ci en primaire. En effet, ses dimensions précises nous permettent de faire des correspondances sur les conversions de longueur, de surface ou de volume.
Ainsi, il suffit d’aligner 10 petits cubes d’unité pour montrer que 10 cm équivaut à une dizaine donc 1 décimètre. Et on constate que le carré de 100 comporte 100 petits cubes et donc mesure 100 cm² . Mais on peut aussi écrire que ce carré à un côté de 1 dm de long et donc une surface de 1 dm² . On arrive donc à l’équivalence 1 dm² = 100 cm² .
Le même raisonnement sur le cube nous permettra de montrer que 1 dm³ = 1000 cm³.
Je ne peux évidemment pas détailler ici la présentation et les explications que vous trouverez en détail dans l’ouvrage de QR-formation maths 9-10 ans. Seul petit bémol : la non-correspondance sensorielle au niveau de la masse :
Sources
- Maria Montessori – Pédagogie Scientifique – Tome 1
- http://goupil.eklablog.fr/blocs-de-base-10-france-1933-lubienski-fait-evoluer-le-materiel-montes-a201662410#_ftn5
- https://fr.wikipedia.org/wiki/H%C3%A9l%C3%A8ne_Lubienska_de_Lenval
2 commentaires pour “Montessori VS Lubienska”
Pourriez vous me recommander l’essentiel du matériel lubienska à avoir pour l’ief? Je crois comprendre que le kit de base ne suffit pas, qu’est ce qu’il faudrait ajouter sans trop éxagerer pour être à l’aise avec toutes les operations?
Merci bcp pour cet article comparatif, très utile pour les non initiés.
Bonjour Sylvie. Je l’ai indiqué à la fin de cet article. Je vous le remets 🙂
“Pour pouvoir travailler les opérations avec les retenues il vous faudra au minimum : 20 unités, 20 dizaines, 20 centaines, 2 cubes de mille. Et encore vous ne pourrez pas réaliser toutes les opérations mais vous en aurez assez pour en tout cas introduire la notion de retenue. Il faudra juste sélectionner les opérations avec lesquelles vous aurez assez de matériel.
Pour travailler la numération et le dénombrement jusqu’à 9999, il vous faudra au maximum : 45 unités, 45 dizaines, 45 centaines, 9 cubes de mille.
L’idéal étant bien sûr d’avoir tout le matériel pour travailler la numération. Mais en fonction de votre budget, vous pouvez très bien commencer par le kit de base.”